Question

不存在介于实数域与复数域之间的其它任何数域怎么证明?

Answer 1

可以先假设这样的数域存在，然后根据数域的性质证明。

假设存在，设为，A则R真包含于A，A真包含于C，一定存在a+bi（b不等于0）属于A，c+di（d不等于0）不属于A。

A是数域，则d/b(a+bi)=ad/b+di属于A，ad/b+di+c-ad/b=c+di属于A，矛盾，故假设不成立。

说明：

1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中，则说数集P对这个运算是封闭的。

2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）是封闭的，则称数集P为一个数域。