Question

怎样把曲线的一般方程化为参数方程？ 主要讲方法，这道题只是个例子，解不解无所谓。谢谢各位了

Answer 1

空间曲线一般式化为参数方程的方法如下：设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0，令x，y或z中任何一个取到合适的参数方程，用于简化化简。

如z=f(t)，然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0中，得到F1(x,y)=f1(t)，G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t)，y=q(t)，z=f(t)即为参数方程。

极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ，y=rsinθ，得出参数方程r=f(θ）。

数学参数方程公式

1、圆的参数方程

x=a+r，cosθy=b+r，sinθ(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数。

2、椭圆的参数方程

x=a，cosθy=b，sinθa为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。

3、双曲线的参数方程

x=a，secθ(正割）y=b，tanθa为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。

4、抛物线的参数方程

x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。

5、直线的参数方程

x=x'+tcosa，y=y'+tsina，x'，y'和a表示直线经过（x',y')，且倾斜角为a，t为参数。

Answer 2

1）先将曲线方程化为标准曲线方程
2）熟悉各种标准曲线方程，如例题，表示球心位置不在原点的球体
3）如果有三个未知数，如例题，为了表示空间的位置关系，必须令其中含有一个未知数的项为零。然后转换为平面的方程
4）对平面的方程进行化简和标准化，例题
（x-1）^2+y^2=3,这是一个圆的方程，
5）对平面方程进行参数化，，比如令（x-1）=t*cosb，y=t*sinb，b为向量与原点的夹角。t为圆的半径，使用b，和t表示x，y就可以了
6）不同的平面方程有不同的参数化标准形式，牢记！

Answer 3

这道题在z等于零的情况下，曲线就是一个圆。而圆的曲线化参数方程应该先确定圆心（a，b），求出半径r
然后x=a+rcosθ
y=b+rsinθ
如果题目给的不是标准方程而是一般方程的话，就把一般方程化作圆的标准方程再求

Answer 4

您好 先把z=0带入第一个方程后用圆的参数方程表示即可 （x=1+√3cost,y=√3sint)您这是高数第七册下版书后的题目 愿您好好听讲 望采纳

Answer 5

x=pcos∂,y=psin∂,代入普通方程