Question

判断函数f(x)=x-2/x+1的单调性,并求出值域

Answer 1

首先，分母x+1在定义域内始终大于0，因此分母为正。

其次，当x1>x2时，f(x1)-f(x2)=(x1-2)/(x1+1)-(x2-2)/(x2+1)=(x1-x2)(-1/(x1+1)+1/(x2+1))。

由于x1>x2，因此x1+1>x2+1。又因为-1/(x+1)单调递减，因此-1/(x1+1)>-1/(x2+1)，也就是说-1/(x1+1)+1/(x2+1)<0。

综上，当x1>x2时，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(-1/(x1+1)+1/(x2+1))<0，即f(x)在定义域内单调递减。

接着，当x趋近正无穷大时，分子x-2不断增大，分母x+1也不断增大，因此f(x)趋近x/x=1。当x趋近负无穷大时，分子x-2不断减小，分母x+1不断减小，因此f(x)趋近x/x=1。

综上，函数f(x)=x-2/x+1在定义域内单调递减，值域为(-∞,1)U[1,+∞)。

Answer 2

f(x)=x+1-3/x+1=1-3/x+1
最好画个图,直观一点,只需要反比例函数平移便可得
单调性为负无穷到-1,-1到正无穷单调递增,不能把两个区间并到一起
值域为不等于1