Question

判断f（x）=（1/3）^x²-2x的单调性，并求值域

Answer 1

解答：
利用复合函数的单调性
设t=x²-2x=(x-1)²-1，在(1,+∞)上是增函数，在（-∞，1)上是减函数
y=(1/3)^t在R上是减函数
利用“同增异减”法则
f（x）=（1/3）^x²-2x的增区间是（-∞，1），减区间是（1，+∞）

t=x²-2x=(x-1)²-1≥-1
∴y=(1/3)^t∈(0,3]
即值域是（0,3】