Question

一个等差数列共有2N-1项,所有奇数项的和为36,所有偶数项的和为30,那么N的值为? 我有写解析过程

解析过程：
n个奇数项，n-1个偶数项

据题意有中间项a(n)=36/n=30/(n-1)，解得n=6

我的疑问：“n个奇数项，n-1个偶数项”这个是如何知道的？
另外，是不是所有的等差数列，奇数项的平均数，都等于偶数项的平均数吗

Answer 1

首先，本题中说了奇数项之和是36，偶数项之和是30，而且项数是2n-1，因为是等差数列，有奇数项也有偶数项就知道等差d肯定是一个奇数，而且各个项数中奇数和偶数是交替出现的。
其次，因为奇数项之和大于偶数项之和，所以奇数项数大于偶数项，只可能是大1项。
所以有 n个奇数项，n-1个偶数项，后面的很容易理解。
当且仅当等差数列的项数是奇数时（如本题中项数是2n-1），所有的等差数列，奇数项的平均数，都等于偶数项的平均数，是对的。但是当项数是偶数时就不是了。就是答案中解释的，其实是中间项。a（n）=【a（n+1）+a（n-1）】/2，当n为奇数时候，奇数项的平均值就是奇数的中间项，也是整个数列的中间项；此时，偶数项的平均值是中间两项的平均值。当n为偶数时候，偶数项的平均值是偶数项的中间项，也是整个数列的中间项；此时，奇数项的平均值就是奇数的中间两项的平均值。
你问题补充的很好，说明你很有想法，这个东西在平时做题目的时候可以多多的考虑，收获会很大的对于以后做题目有很大的帮助。

Answer 2

一共是2n-1项，所以总项数为奇数，即随后一项为奇数，那么之前的2n-2项中奇偶项交替出现，各占一半，所以偶数项有(2n-2)/2=n-1项，奇数项还需加上最后一项，所以是(n-1)+1=n项。
补充问题：当然不是，只有当等差数列总项数为奇数的时候才成立。若总项数为偶数则不成立。
最简单的例子：｛1，2，3，4，5｝，平均数是相等的；｛1，2，3，4｝,平均数明显不等