高等数学,关于对面积的曲面积分

请问,在(3)题中,为什么积分曲面关于那两个面均对称?又因此为什么使它们的二重积分为0?在(4)题中,为什么投影区域是那个而不是≤z^2?又为什么函数xy和yz是关于y均... 请问,在(3)题中,为什么积分曲面关于那两个面均对称?又因此为什么使它们的二重积分为0?

在(4)题中,为什么投影区域是那个而不是 ≤z^2 ?又为什么函数xy和yz是关于y均为奇函数?又因此为什么使它们的二重积分为0?
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fin3574
高粉答主

2015-05-22 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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奇偶性可用公式ƒ(-x)=±ƒ(x)验算

总之在区域上,至少有一个自变量是奇函数时,积分结果就是0了

不需要同时两个都是奇函数什么的

反而,两个独立变量的奇函数乘在一起,依然是奇函数,因为是变量独立的

x是奇函数,xy依然是奇函数,xyz也是奇函数

但是独立奇函数跟一个独立偶函数乘在一起,也是奇函数

例如xy^2,x^3y^2等等,也是奇函数

欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

追问
z(-x,y)=z(x,y)   怎么理解?

然而,么函数xy和yz是关于y均为奇函数,是怎么的图像?可以画出来看看吗
追答

就是把负号吃掉呗,例如z(x,y) = x^2y^2,那z(-x,y)也是等于x^2y^2吗?

跟一元定积分类似的,f(-x)=f(x),那么f(x)就是偶函数,若是等于-f(x),就是奇函数

两种情况都不是的,就不能用以上两个定理哟


xy和yz的判断图像从你那个图11-9就能看清楚了,

其实是看曲面判断而不是被积函数的,积分Σ区域关于x轴对称,所以若关于y是奇函数时,积分结果即为0

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