Question

若α是第四象限角， 是哪个象限角？2α是哪个象限角？

Answer 1

思路解析： 解决这类问题的关键是要掌握象限角集合的写法，然后再通过对整数进行适当的分类，才能找出所求角的终边的位置.本题可以先把α是第四象限角用集合的形式写出，再将α的范围除以2(乘以2)，然后对k值进行分类讨论即可.也可以用几何的方法找出 所在的象限.

∵α是第四象限角，

∴2kπ+ ＜α＜2kπ+2π(k∈ Z ).

∴ + ＜ ＜ + (k∈ Z )

即kπ+ ＜ ＜kπ+π(k∈ Z ).

当k为偶数时，即k=2m(m∈ Z )时，有2mπ+ ＜ ＜2mπ+π(k∈ Z )

此时 是第二象限角；

当k为奇数时，即k=2m+1(m∈ Z )时，有2mπ+ ＜ ＜2mπ+2π(k∈ Z )

此时 是第四象限角；

∴ 是第二、四象限角.

∴4kπ+3π＜2α＜4kπ+4π(k∈ Z ).

∴2(2k+1)π+π＜2α＜2(2k+1)π+2π(k∈ Z ).

∴2α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴上.