Question

一致收敛的定义是什么？

Answer 1

一致收敛的定义：有些函数序列不仅在收敛域上点态收敛于相应的极限函数，而且在收敛速度上具有某种整体一致性，我们称这种性质为一致收敛性。

一致概念实际上针对的是变量的全体，就如一致连续和一致收敛的概念中所描述的那样 ，但是收敛就不存在这样的问题，例如函数列在单点处的收敛就退化为数列收敛的。

定理：

1、一致收敛的函数项级数在某点处的连续性可以直接“过渡”到极限函数上去。

2、一致收敛的函数项级数在某点处的单侧极限可以直接“过渡”到极限函数上去。

3、一致收敛的函数项级数是可以逐项求积的。

4、桐乡函数构成的函数项级数是一致收敛的，只要在某一点处原级数是收敛的，那么就有原级数是收敛的并且导函数可以由原级数的逐项求导表示。