已知:如图所示,在等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,求∠DBC的度数
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解：
作AE∥BD，交CB的延长线于点E
则四边形AEBD是平行四边形
∴AD=BC，AE=BD
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=AE
∵AC=BC+AD
∴AC=BC+BE=BE
∴△AEC是等边三角形
∴∠E=60°
∵BD∥AE
∴∠CBD=∠E=60°
作AE∥BD，交CB的延长线于点E
则四边形AEBD是平行四边形
∴AD=BC，AE=BD
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=AE
∵AC=BC+AD
∴AC=BC+BE=BE
∴△AEC是等边三角形
∴∠E=60°
∵BD∥AE
∴∠CBD=∠E=60°
追问
这是图。刚刚是我加辅助线后的。
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如图，作AE∥BD，交CB的延长线于点E
则四边形AEBD是平行四边形
∴AD=BE，AE=BD
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=AE
∵AC=BC+AD
∴AC=BC+BE=CE
∴△AEC是等边三角形
∴∠E=60°
∵BD∥AE
故∠CBD=∠E=60°
则四边形AEBD是平行四边形
∴AD=BE，AE=BD
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=AE
∵AC=BC+AD
∴AC=BC+BE=CE
∴△AEC是等边三角形
∴∠E=60°
∵BD∥AE
故∠CBD=∠E=60°
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