Question

高等数学积分的问题？

题目和解析如图一，图二是我的想法，错在哪里？

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Answer 1

倒数第二步，不能用函数的周期性的来说明积分区间等于零，积分区间是确实存在的等于2π。积分就是求区间之间的面积。

Answer 2

t=arcsinw这个地方是值得商榷的。
我们知道，三角函数有反三角函数时，
一般定义t∈［-π/2,π/2］，
针对w=sint, 才会有t=arcsinw
而这里是积分区间［x,x+2π]
必须要进行分段来讨论。比较复杂！用图一的方法是最简单的。