如图,在梯形ABCD中,AB//DC,E,F分别是AB,DC的中点,EF=2分之一(CD-AB),求∠D+∠C的值

慕野清流
2012-06-05 · TA获得超过3.6万个赞
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在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90.E,F分别AB,CD中点,求证EF=1/2(AB-CD)
证明:
作FM//DA,交AB于M;作FN//CB,交AB于AB
则∠FME=∠A,∠FNE=∠B
∵AB//CD
∴四边形AMFD和BCFN都是平行四边形
∴DF=AM,CF=BN
∵AE=BE,DF=CF
∴ME=NE
∵∠A+∠B=90º
∴∠FME+∠FNE=90º
∴∠MFN=90º
∴⊿MFN是直角三角形,且EF是斜边的中线
∴EF=½MN
∵MN=AB-CD
∴EF=½(AB-CD)
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