Question

关于三角函数积分变换的问题

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

在不定积分计算中，为了简便起见，一般遇到平方根时总取算术根，而省略负平方根情况的讨论．
对三角代换，只要把角限制在0～π/2，则不论什么三角函数都取正值，避免了正负号的讨论．

本题目中，如果真的出现，a＜0或者cosθ＜0的情况，也即 acosθ＜0的例外情况，此时原先的被积函数自变量x也必定小于零，并不影响任何结果。

也许上面的解释并不能让你信服，还可以这样解释：
这个问题的回答是这样的：因为√(a² - x²)要有意义，必须|x| ＜|a|。
当a＞0时，一a≤x≤+a，我们在作代换x＝asinθ，要求x取遍[一a，+a]的每一个值，且与θ对应，则需限定一π/2 ≤ θ≤ π/2，这时cosθ ≥ 0，故由算术根的意义得√acosθ ＝ +acosθ．
www.sxsdss.com

Answer 2

注意：
在不定积分计算中，为了简便起见，一般遇到平方根时总取算术根，而省略负平方根情况的讨论．
对三角代换，只要把角限制在0～π/2，则不论什么三角函数都取正值，避免了正负号的讨论．

本题目中，如果真的出现，a＜0或者cosθ＜0的情况，也即 acosθ＜0的例外情况，此时原先的被积函数自变量x也必定小于零，并不影响任何结果。

也许上面的解释并不能让你信服，还可以这样解释：
这个问题的回答是这样的：因为√(a² - x²)要有意义，必须|x| ＜|a|。
当a＞0时，一a≤x≤+a，我们在作代换x＝asinθ，要求x取遍[一a，+a]的每一个值，且与θ对应，则需限定一π/2 ≤ θ≤ π/2，这时cosθ ≥ 0，故由算术根的意义得√acosθ ＝ +acosθ．

追问