Question

已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC，EF//BC交AD于点F

求证：四边形CDEF是菱形

Answer 1

证明：∵AD是∠BAC的平分线
　　　∴∠CAD＝∠DAE
　　　又∵AE=AC　
　　　∴△CAD≌△DAE
　　　∴CD＝DE
　　　同理∴△CAF≌△FAE
　　　∴CF＝EF
　　　△CFD≌△EDF
　　　∴∠CFD＝∠DFE
　　　又∵EF∥BC
　　　∴∠DFE＝∠FDC
　　　∴∠CFD＝∠CDF
　　　∴CF＝CD
　　　∴CF＝CD＝EF＝DE
　　　∴四边形CDEF是菱形

Answer 2

1）证明：∵⊙O切BC于D，
∴∠4=∠2，
又∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴EF∥BC；

（2）解：∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
又∵∠5=∠5，
∴△ADF∽△FDG，
∴AD FD =FD GD ，
设GD=x，则3+x 2 =2 x ，
解得x1=1，x2=-4，经检验x1=1，x2=-4为所列方程的根，
∵x2=-4＜0应舍去，
∴GD=1由（1）已证EF∥BC，
∴AE EB =AG GD =3 1 =3

Answer 3

证明：∵AD是∠BAC的平分线
　　　∴∠CAD＝∠DAE
　　　又∵AE=AC　
　　　∴△CAD≌△DAE
　　　∴CD＝DE
　　　同理∴△CAF≌△FAE
　　　∴CF＝EF
　　　△CFD≌△EDF
　　　∴∠CFD＝∠DFE
　　　又∵EF∥BC
　　　∴∠DFE＝∠FDC
　　　∴∠CFD＝∠CDF
　　　∴CF＝CD
　　　∴CF＝CD＝EF＝DE
　　　∴四边形CDEF是菱形 给个站同吧