Question

已知，等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（－3根号3，3），点B的坐标为（－6，0）

若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90°）
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y =的图像上，求k的值；
②问点A，B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由。

Answer 1

解：旋转后点B的纵坐标是y=1/2*(-6)=-3 横坐标X=-3根号3
所以反比例函数解析式是：y=9根号3/X

Answer 2

解：（1）A'（3
3，3），B'（6，0）；
（2）∵y=3
∴3=
6
3x
∴x=23
∴a=53；

（3）①∵α=30°
∴相应B点的坐标是(-3
3，-3)
∴k=93；

②能，
∵点A坐标为（-33，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=33，
∴∠AOB=30°，
当∠BOA″=30°时，则∠BOB″=60°，
A″的坐标为（-33，-3），B″的坐标为（-3，-33），
∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上；
同理：α=240°不符合题意；
∴α=60°．