已知关于x的一元二次方程x^2-mx+m-2=0
求证：(1)此方程有两个不同的解(2)若m为整数，一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解为整数，求m的值...
求证：(1)此方程有两个不同的解
(2)若m为整数，一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解为整数，求m的值 展开
(2)若m为整数，一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解为整数，求m的值 展开
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解：（1）依题意，有
Δ=（-m)^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4
对于任意的m,恒满足
Δ=(m-2)^2+4≥4>0
故此方程有两个不同的解。
（2）由求根公式，有x=(m±√Δ)/2
因为m为整数，一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解也为整数，
所以易得m=2时，方能满足上述条件，
故m的值为2。
Δ=（-m)^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4
对于任意的m,恒满足
Δ=(m-2)^2+4≥4>0
故此方程有两个不同的解。
（2）由求根公式，有x=(m±√Δ)/2
因为m为整数，一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解也为整数，
所以易得m=2时，方能满足上述条件，
故m的值为2。
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2024-10-13 广告
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