如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证,MN=二分之一(BC-AD)

没图的、亲、发挥你的想象力吧!完了加分!... 没图的、亲、发挥你的想象力吧! 完了加分! 展开
海语天风001
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2012-06-05 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:取CD的中点G,连接MG、NG
∵G是CD的中点,M是BD的中点
∴GM=BC/2,GM∥BC (GM是△BCD的中位线)
∵G是CD的中点,N是AC的中点
∴GN=AD/2,GN∥AD (GN是△ACD的中位线)
∵AD∥BC
∴GM∥GN
∴G、N、M三点共线
∴MN=GM-GN=(BC-AD)/2
niutoushan000
2012-06-05 · TA获得超过176个赞
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1.过D做AC的平行线,交BC 延长线于P,DP中点为Q,连接NQ,则NQ = CP= AD,且NQ平行于BP。
2.三角形DBP中,M Q分别是中点,所以 MQ平行于BP,所以,M N Q 三点共线。
3. 三角形DBP中,(MN+NQ) = (BC+CP)/2 ,化简可以得到结果。
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元旦feng
2012-06-05
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解:延长MN分别交AB、CD与点E、F
因为M、N分别是BD、AC的中点,且AD平行BC
所以E、F分别是AB、CD的中点
则:EN是△ABC的中位线,EM是△ABD的中位线
所以:EN= 1/2 BC MF=1/2 AD
因此:MN=EN-EM=1/2 BC -1/2 AD=1/2(BC-AD)
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看7de50
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2012-06-05 · 觉得我说的对那就多多点赞
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证明:
延长DN,交BC于点E
∵AD∥BC
∴∠CEN=∠ADN,∠DAN=∠ECN
∵AN=CN
∴△AND≌△CNE
∴CE=AD,DN=NE
∵M是BD的中点
∴MN是△BDE的中位线
∴MN=1/2BE=1/2(BC-CE)=1/2(BC-AD)
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