直线与双曲线的交点问题有哪些?

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2022-03-04 · 致力于成为全知道最会答题的人
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双曲线与直线的交点问题有:如果只有一个交点,可能会出现三种情况。

第一种是该直线应该与该双曲线的渐近线平行。

第二种是直线的斜率不存在,且该直线过双曲线其中一支的顶点。

第三种是出现在由直线斜率和位置的双重条件制约下,直线和双曲线的一支交于一点,然后到了另一支的“地界”上离双曲线越来越远了。如果是两个交点,可能会出现这两种情况。

首先是直线斜率为0,平行与x轴,当然就只有两个交点了。还有一种情况就是斜率不为0,这时候就只能解判别式大于0的不等式,得到直线斜率的范围了。这两个交点,可能在双曲线的同一支上,也可能是两支上各有一个交点。

判断的方法

判断的方法是把直线方程代入到双曲线中得到了一个二次方程,用韦达定理计算。双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点的距离差是常数的点的轨迹。

从代数上说,双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线使得。这里的所有系数都是实数,注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。双曲线的图像无限接近渐近线,但永不相交。交点是线与线相交的点。

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