Question

已知抛物线y=x2-2mx-2(m+1)(m为常数)（1）当m =0时，求抛物线与x轴的交点坐标；（2）证明：无论m 去何值时

无论m 去何值时，抛物线与x轴总有两个交点。（3）当1≤x≤2时，y有最小值-2，试确定m的值

Answer 1

补充一下第（3）问：

根据抛物线对称轴公式得x=－b/2a=－（－2m/2）=m，分类讨论对称轴x=m的三种情况：

如左图，当m≦1时，在1≦x≦2时，x=1时，代人y=x²-2mx-2(m+1)=-2，解得m=1/4，

符合m≦1，故m=1/4。

如中图，当胡举m≧2时，在1≦x≦2时，x=2时，代人y=x²-2mx-2(m+1)=-2，解得m=2/3，

不符合m≧2，故此时m无解。

如右图，当1≦m≦2时，在1≦x≦2时，颂做碰x=m时，代人y=x²-2mx-2(m+1)=-2，

解得m1=0，m2=-2，不符合1≦m≦2，故此时m无解。

综上野谈所述，m=1/4。

Answer 2

（1） 当m=0时，y=x²-2
∵ 求与X轴的缓渣交点坐标
∴ 当y=0时 ，
x²-2=0
解得x ₁=x ₂=根号2
（2） 问猜滑题不全 无法解穗哪腊答
望采纳、、、

追问

应该是 根号2和—根号2

追答

（2）抛物线y=x2-2mx-2(m+1) 中
a=1 b=-2m c=-2(m+1)
∴b²-4ac=（-2m）²-4·1·[ -2(m+1)]=4（m²+2m+2）≥0
∴无论m 去何值时，抛物线与x轴总有两个交点。
（3）∵a=1 ∴该抛物线开口朝上
y随x的增大而增减小
∵ y有最小值-2 且当1≤x≤2
∴ x=2
将x=2 y=-2 带入y=x2-2mx-2(m+1) 中得
-2=2²-2·m·2-2(m+1)
解得 m=4
解答完毕、、 请选为满意答案， 望采纳 谢谢

追问

我觉得只关于极值的问题，就按照你原来的思维去解题就可以了，不需要像你补充的那样考虑。

Answer 3

（1）当m=0时，该函数变为y=x^2-2

         所以当y=0时得x^2-2=0

       （x+根号2）（x-根号2）=0

         x1=根号2    x2=负根号2

        交点为（-根号2,0）（根号2,0）

（2）△=4m^2+4[ 2（m+1）] 

            =4（m+1）^2+4

          其中△>0

          所以抛物线与x总有交点

（3） 其中x=－b/2a

          如左图，当m≦1时，在1≦x≦2时，x=1时，代人y=x²-2mx-2(m+1)=-2，解得m=1/4，

          符合m≦1，森轮故m=1/4。

  携运        如中图，当m≧2时，在1≦x≦2时，x=2时，代人y=x²-2mx-2(m+1)=-2，解得m=2/3，

          不符合m≧2，故此时m无解。

          如右图，当1≦m≦2时，在1≦x≦2时，x=m时，代人y=x²-2mx-2(m+1)=-2，

          解得m1=0，m2=-2，不符合1≦m≦2，故此时辩春梁m无解。

          综上所述，m=1/4。