Question

已知，如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点; （问题见下面》

(1)求证:四边形EFGH是平行四边形？(2)四边形ABCD的对角线满足什么条件是EFGH为菱形
？ 完了加分！谢谢！

Answer 1

1）连接AC
在⊿ABC中，
∵E、F分别是BA、BC的中点
∴EF∥AC，且EF=AC/2
同理，GH∥AC，且GH=AC/2
∴EF∥GH，且EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形。

2）若AC=BD，则EFGH为菱形。

Answer 2

连接AC， EF平行=1/2AC GH 平行=1/2AC, 所以EF平行=GH , 所以平行四边形
对角线相等， 这时EFGH没边相等为菱形

希望及时采纳

追问

采纳会及时的！能不能详细点啊！好了再加分！（把两小问答完）

追答

这样答题就绝对满分了
平行且相等为平行四边形成立条件
后面考察菱形定义 也是直击考点

想要哪一步的详细？

Answer 3

连接AC，BD，可以知道HE,GF,分别是三角形ABD,CBD的中位线，中位线和三角形底边什么关系，你知道吧？从而得出HE,GF平行，同理，HG与EF平形，所以EFGH是平行四边形。2.满足AC与BD垂直即可。不知满意不