Question

已知函数f(x)={kx+1,x<=0 ...lnx,x>0,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是　　　　　　...

已知函数f(x)={kx+1,x<=0 ...lnx,x>0,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.k>0时,有三个零点,k<0时有两个零点;B.k>0时有四个零点,k<0时有一个零点;C.无论k为何值均有两个零点;D无论k为何值均有四个零点,过程详细些,谢谢了

Answer 1

先上图 。。由题知：f(x)=kx+1(x≤0)，lnx（x＞0）  y=f(f(x))+1

分步：x＞0 和x≤0

①X＞1 得到 y=1+ln(lnx) （这里x≠1,所以分步时1不归属这里），y’=x/lnx＞0，即y↑（个人习惯的简写，表示y在定义域内单调递增，下同）

min(取不到) x趋于1时lnx趋于0即1+ln(lnx)趋于-∞

max(没有) x趋于+∞，lnx趋于+∞，y趋于+∞

②0＜x≤1得到 y=2+k(lnx)，y’=k/x  

讨论：若k＞0，则y’＞0，y↑，ymin(取不到)x趋于0 ，lnx趋于-∞，y趋于-∞; y max=y(1)=2

      若k＜0，则y’＜0，y↓，ymax(取不到) x趋于0 ，lnx趋于-∞，y趋于+∞，ymin=y(1)=2 

③ x≤0

讨论：若k＜0，则kx+1≥1，y=1+ln(kx+1),y’=k/(kx+1)＜0，y↓

Ymin=y(0)=1，ymax（取不到）x趋于-∞，kx+1趋于+∞，y趋于+∞

      若k＞0，设直线kx+1与x轴交于A（x0,0）分步：

（1）x0＜x≤0,0＜kx+1≤1，y=1+ln(kx+1)(x≠x0，所以分步时x0不归属这里)，y’=k/(kx+1)＞0，y↑，ymax=y(0)==1,ymin（取不到）x趋于x0，kx+1趋于0，y趋于-∞

（2）-∞＜x≤x0，kx+1≤0，y＝k(kx+1)+1=k^2+k+1，y’=2k＞0，即y↑，斜率k^2＞0

Ymax=y(x0)=1,x趋于-∞，y趋于-∞

应该很详细了，就那个求导y'的过程略去了，看不懂再问哦（= =，我擦，要是改成网上考试就死定了）

Answer 2

选B
分四种情况讨论．
（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=lnx（lnx）+1，此时的零点为 2（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，没有零点，
（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，没有零点，
（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=lnx（kx+1）+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，没有零点，
综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点
故选B

Answer 3

答案选择B
你先画K<0的直角坐标系 令y=0 得：F(f(x))=-1 图上等于-1的只有lnx 图像上有一个点 得到f(x)的值是一个正数假设是Y 然后令f(x)=Y 可以得到x是一个正数（x肯定小于1），图画出来你就知道了 K<0的时候同样的方法

Answer 4

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Answer 5

先画出f（x）的图像 ，再画出f（f（x））的图像即可的