边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为？
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边=7对应角为a
最大角与最小角之和=180-a
cosa=(5²+8²-7²)/（2*5*8）=1/2
a=60°
最大角与最小角之和120°
最大角与最小角之和=180-a
cosa=(5²+8²-7²)/（2*5*8）=1/2
a=60°
最大角与最小角之和120°
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设最大角为A，最小角为B
那么cosA=(5^2+7^2-8^2)/(2×5×7)=(25+49-64)/70=1/7
cosB=(7^2+8^2-5^2)/(2×7×8)=(49+64-25)/112=11/14
而0<A<π，0<B<π
所以sinA>0，sinB>0
所以sinA=√[1-(1/7)^2]=4√3/7，sinB=√[1-(11/14)]=5√3/14
所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=1/7×11/14-4√3/7×5√3/14
=11/98-30/49
=-1/2
而0<A+B<π
∴A+B=2π/3
那么cosA=(5^2+7^2-8^2)/(2×5×7)=(25+49-64)/70=1/7
cosB=(7^2+8^2-5^2)/(2×7×8)=(49+64-25)/112=11/14
而0<A<π，0<B<π
所以sinA>0，sinB>0
所以sinA=√[1-(1/7)^2]=4√3/7，sinB=√[1-(11/14)]=5√3/14
所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=1/7×11/14-4√3/7×5√3/14
=11/98-30/49
=-1/2
而0<A+B<π
∴A+B=2π/3
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是S
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