四道关于高一数学题，要过程 10
2\在三角形ABC中，已知a^2=b^2+bc,则角A =?
3\三角形 abc中，角A=90°，a=根号6，b=4，那么满足条件的三角形ABC的解有多少个？
4、已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的范围是？
第一题还有个角A=60° 展开
1、因为对任意x,f(-x)=f(x)
所以f（-3/4)=f（3/4)
另a^2-a+1=a^2-a+1/4+3/4=(a-1/2)^2+3/4
因为(a-1/2)^2>=0
所以(a-1/2)^2+3/4>=3/4
又因为f(x)在[0,正无穷)上是减函数
所以f（3/4)>=f[(a-1/2)^2+3/4]
即f（-3/4)>=f（a^2-a+1)
2、已知f(x)=ax+1/x+2在区间（-2，正无穷）上是增函数，求a得取值范围
2、f(x)=ax+1/x+2=[a(x+2)+1-2a]/x+2=a+(1-2a)/(x+2)
因为f(x)=a+(1-2a)/(x+2)在区间（-2，正无穷）上是增函数
所以1-2a<0
所以a>1/2
因此，a的取值范围为（1/2,正无穷）
3.已知集合A={a1,a2,a3.........ak}(k大于等于2),其中ai属于Z，（i=1，2，3......k),由A中元素构成两个相应的集合S={（a，b）|a属于A，b属于A，a+b属于A}
T={（a，b）|a属于A，b属于A，a-b属于A}
其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别是m和n
若对于任意的a属于A，总有-a不属于A，则称集合A具有性质P
（1）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S,T
（2）对于任何具有性质P的集合A ，证明：n 小于等于 2分之k倍（k+1）
（3）判断m和n的大小关系，并证明
解(1)S={(-1,3),(3,-1)} T={(2,3),(2,-1)}
(2)A具有性质P,则0不属于A
若(ai,aj)∈T,A具有性质P,则ai,aj,ai-aj∈A且aj-ai不属于A且ai≠aj
∴(aj,ai)不属于T且ai≠aj,又A中共k个元素
则T中元素个数n≤C(k,2)=k(k-1)/2
(3)S或T中存在元素,则A中必存在三个元素xi,xj,xr(可以都相同,也可以都不同,或有两个相同)使xi+xj=xr
当xi≠xj,对应S中两个元素(xi,xj),(xj,xi)和T中两个元素(xr,xi),(xr,xj)
当xi=xj,对应S中一个元素(xi,xi)和T中一个元素(xr,xi)
∴S与T中元素数量有对应关系,即m=n
4.1）已知集合A={m,m+d,m+2d}.B={m,mq,mq²}若A=B,求q的值
（2）已知y=x²-ax+b(a,b∈R),集合A={x|y-x=0,x∈R} B={x|y-ax=0},若A={1,3}
求a,b 求集合B
解：（1）A={m,m+d,m+2d},B={m,mq,mq^2}
由于A=B，所以 当m+d或m+2d=m时，d=0
那么A集合违反了元素互异的原则
当 m+d=mq，m+2d=mq^2时
m+2d=（m+d）q=mq+dq=m+d+dq
∴ d=dq
而d≠0，那么q=1，此时B集合也违反元素互异的原则
当 m+d=mq^2，m+2d=mq时
m+d=（m+2d）q=mq+2dq=m+2d+2dq
∴d= -2nq
而d≠0，所以 q= -1/2，满足题意
综上所述，q= -1/2
（2）由集合A可得：当x=1时，y=x=1；当x=3时，y=x=3
并将上述的x、y值分别代入y=x²-ax+b得：
1-a+b=1 ①
9-3a+b=3②
②-①得：a=3，b=3
则B：x|y-3x=0
当y=1时，x=1/3；当y=3时，x=1
所以：B={1/3,1}
由题有
y=2x+1, x∈(1,2,3,4,5)
将x=1,2,3,4,5分别带人y得：
y=2×1+1=3
y=2×2+1=5
y=2×3+1=7
y=2×4+1=9
y=2×5+1=11
计算得函数值域为{3,5,7,9,11}
求函数y=√x+1的值域
∵√x≥0 ∴√x+1≥1
即所求值域为[1,﹢∞)
若函数f(x)的定义域为[1,4],求函数f(x+2)的定义域
∵f(x)的定义域[1,4]
若使f(x+2)有意义的条件是： 1≤x≤4
即-1≤x≤2 ∴f(x+2)的定义域为[-1,2]
函数y=x²-2x+3, x∈[1,3]的值域是多少
y=1²-2×1+3=2
y=3²-2×3+3=6
即所求值域为[2,6]
求满足条件的函数f(x)的解析式：
求f(x+1)=2x²+5x+2的解析式
令x+1=t ∴x=t-1
∴f(t)=2(t-1)²+5(t-1)+2
整理后：f(t)=2t²+t-1
∴f(x)=2x²+x-1
第二题：用正弦定理得到sin^2A=sin^2B+sinBsinC,得到sin(A+B)sin(A-B)=sinBsinC
得到sin(A-B)=sinB,可以得到A-B=B,A=2B,不能解出A角的大小
第三题解只有一个。想一想。A=90，直角三角形。a=6,b=4，解出c唯一解。
第四题：锐角三角形要求三个角都是锐角，关键不知道最大角是3,a所对的边，因此
1+a^2>3^2且1+3^2>a^2解得a在2根号2和根号10之间
第一题还有个角A=60°
求值域题：y=2x+1, x∈(1,2,3,4,5)
y=2×1+1=3
y=2×2+1=5
y=2×3+1=7
y=2×4+1=9
y=2×5+1=11
计算得函数值域为{3,5,7,9,11}
求函数y=√x+1的值域
∵√x≥0 ∴√x+1≥1
即所求值域为[1,﹢∞)
若函数f(x)的定义域为[1,4],求函数f(x+2)的定义域
∵f(x)的定义域[1,4]
若使f(x+2)有意义的条件是： 1≤x≤4
即-1≤x≤2 ∴f(x+2)的定义域为[-1,2]
函数y=x²-2x+3, x∈[1,3]的值域是多少
y=1²-2×1+3=2
y=3²-2×3+3=6
即所求值域为[2,6]
求满足条件的函数f(x)的解析式：
求f(x+1)=2x²+5x+2的解析式
令x+1=t ∴x=t-1
∴f(t)=2(t-1)²+5(t-1)+2
整理后：f(t)=2t²+t-1
∴f(x)=2x²+x-1
