已知扇形的周长为4当扇形的圆心角为何值时它的面积最大,最大面积是多少?
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设扇形的周长为L，半径为R，弧长=L-2R 扇形的面积S=1/2(L-2R)R=1/2LR-R^2 整理可得2R^2-LR+2S=0 这是关于R的一元二次方程，要使R有解，判别式△=L^2-16S≥0 即S≤L^2/16，也就是说，扇形面积有最大值Smax=L^2/16 此时△=0 R=-b/(2a)=L/4，即L=4R，此时弧长=L-2R=4R-2R=2R 所以圆心角=2R/R=2（弧度，2弧度≈114.59°） 即：圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值Smax=L^2/16=4^2/16=1。 （周长为L的扇形的最大面积Smax=L^2/16，与周长为L的正方形面积相等）
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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