Question

有一个1立方米的容器，底部开有一个1平方厘米的正方形小孔。现在容器中注满水，问水要多长时间能流完？

有一个长宽高均为1m的正方体容器，在其底部开有一个面积为1平方厘米的正方形小孔。现在容器中注满水，打开小孔，问水要多长时间能流完？

Answer 1

我下面是以物理方面考虑的。
主要就是计算出池中有h高的水时，出口处的速度
我们设在t时刻，池中水高度为h
那么经过dt 时间后，池中的水的高度变为h+dh
于是有
S容*[h-(h+dh)]=S孔*V(t)*dt 注：v(t)*dt相当于以S孔为底流出水的长度
于是有dh=-S孔*V(t)*dt/S容
由流体力学中的伯努利方程，得V=sqrt(2gh)
代入得dh=-sqrt(2gh)*S孔/S容dt
dh/sqrt(2gh)=-S孔/S容dt
在时间[0,t_end]中，高度为[1,0]
对两边定积分得
t_end=sqrt(2g)/g*S容/S孔=sqrt(2*9.8)/9.8*1/1e-4=451秒

Answer 2

二楼，你好意思，不要脸吗？抄人家的结果，不懂就不要装嘛。