Question

求解3道高中数学题

1/X + 9/Y + X+Y=10 求X+Y 的取值范围
1/X + 9/Y + X²+Y²=10 求X+Y取值范围

点P在直线Y=X-1上，若存在过P的直线交抛物线Y=X²于A B两点，且PA=AB ,则称点P为正点，直线Y=X-1上是否存在正点？并证明
第三题答案是不存在

第二题不行的话就不用了

Answer 1

(I)(1/X + X)+(Y + 9/Y)=10
根据均值不等式:对任意 x,y∈R 都有1/X=X和Y=9/Y时不等式取等号。此时符合题意。
则有x^2=1 , y^2=9. 所以x+y≤根号下2[(x^2)+(y^2)]=2根号5
(3)作y=x-1关于原点对称的直线l':y=x-2. 则联立l'与抛物线方程得x=-1,y=1或x=2,y=4.
不妨取A为（-1,1）则B为（2,4).. 所以A和B有关于原点对称的点P1(1,-1),P2(-2,-4)在直线y=x-1上，且PA=AB。则存在符合题意的P。

追问

p2（-2，-4）不在Y=X-1上吧

Answer 2

第一二题 我忘了 不会 第三题先要解方程求出两种方程的交点 在设p点存在 根据距离相等建立方程 具体的算法就不说了我的时间不多