Question

3道高中数学题 求解求过程

1、将cosX+sin(x-x/6)化为Asin(x+α)的形式
2、求证：sinX-COSx=“根号2”sin(X-π/4)
3、已知tanα，tan(-β)是方程x2-6x-5=0的两个实数根，求证sin(α-β)=cos（α-β）

Answer 1

1解：cosX+sin(x-π/6）=cosX+sinxcosπ/6-cosxsinπ/6
=cosX+（根号3）/2sinx-1/2cosx
=1/2cosx++（根号3）/2sinx
=sin(x+π/6)
2解：sinX-COSx=根号2”（sinxcosπ/4-cosxsinπ/4）
==“根号2”sin(X-π/4)
3解：tanα-tanβ=6
tanαtanβ=-5
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
所以，sin(α-β)=cos（α-β）