Question

高一数学解三角形，学神来答越详细越好追加悬赏！详细！速度～！

Answer 1

根据余弦定理，
x²+y²-xy=1
令x=u+v，y=u-v
则，x²+y²=2u²+2v²
xy=u²-v²
∴u²+3v²=1≥2√3·|uv|
∴-√3/6≤uv≤√3/6
x²-y²=4uv
∴-2√3/3≤x²-y²≤2√3/3

追问

为什么要设x=u+v呢？

追答

和差换元，基本换元方法

Answer 2

x/sinA=y/sinB=1/sin60度
B=120-A
0<sinA<=1
0<sinB<=1
x方-y方=4/3[(sinA)方-sin(120-A)方]

Answer 3

设ab为c，根据三角函数有a^+b^=c^+2abcosC 因为角c知道 所以2abcosC变成（2absinC）/ √3，然后就是abc面积S/ √3,作一个外接圆，根据角C弦不变 ，离c点最大时高最大，可得S最大 最小。a^+c^=b^+2accosB得a^-b^=2abcosB-c^,因为S最小是0，所以a^-b^=-c^.因为S最大时是一个等边三角，所以角B是60度，再代入a^-b^=2abcosB-c^就可的最大值了 ！好评呀 好辛苦的