Question

若关于x y的二元一次方程组﹛mx+(m-1)y=2m+8,(m-1)x+my=2m+1是"奇解方程组"

求x和y的值？
奇解方程组：如果关于x，y的二元一次方程组的解满足 x的绝对值+y的绝对值=2n+1（n为整数，且可以为任何满足该式子的数）

例如﹛x+y=5，x-y=1 的解是﹛x=3，y=2，满足 3的绝对值+2的绝对值=2×2+1

n的最小值？

Answer 1

两式相减得：x-y=7 ①
两式相加得：（2m-1)x+(2m-1)y=4m+9
则当2m-1不等于0的时候：
x+y=(4m+9)/(2m-1) ②
联立①②解得：
x=9/2 + 1/(4m-2)
y=1/(4m-2) -5/2
x的绝对值加y的绝对值：
①当y>0:
|9/2 + 1/(4m-2)|+|1/(4m-2) -5/2|=1/(2m-1) +2为奇数，则1/(2m-1)是奇数，则1/(2m-1)=2k+1,k>0
m=(k+1)/(2k+1)<=2/3，因为k>0且是整数
此时m有最大值2/3
②当y<0:
|9/2 + 1/(4m-2)|+|1/(4m-2) -5/2|>=|1/(2m-1) +2|