Question

sin∝-cos∝=1/2求sin^3∝×cos∝+sin∝×cos^3的值 要详细过程

Answer 1

答：∵ sina-cosa=1/2 （两边平方后有）
∴ 1-2sinacosa=1/4 2sinacosa=3/4 sinacosa=3/8
sin³acosa+sinacos³a=sinacosa(sin²a+cos²a)
=sinacosa
=3/8

Answer 2

sin^3∝×cos∝+sin∝×cos^3
=sin∝cos∝（sin²∝+cos²∝）
=sin∝cos∝
∵sin∝-cos∝=1/2 对两边平方
∴1-2sin∝cos∝=1/4
即sin∝cos∝=3/8
即sin^3∝×cos∝+sin∝×cos^3=3/8

Answer 3

将sinα-cosα=1/2两边同时平方可得sin²α+cos²α-2sinαcosα=1/4
∵sin²α+cos²α=1
∴sinαcosα=3/8
∴sin³α×cosα+sinα×cos³α=sinα×cosα×(sin²α+cos²α)=sinαcosα=3/8