Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在

（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果存在，请直接写出所有满足条22．要有过程，看过答案，有四解，其中一解未弄懂，即(7,8根号3）详细，谢谢

Answer 1

P点坐标可以求，△MBP的面积是菱形ABCP面积的1/2吧？
那么由题意可设圆P：(x-2)²+(y-a)²=4
于是B=（2-√(4-a²)，0），C=（2+√(4-a²)，0），
因为四边形ABCP是菱形，所以BC=AP=2=2√(4-a²)，即得：a=√3，（-√3舍去）
于是A=（0，√3），B=（1，0），C=（3，0），P=（2，√3）
S菱形ABCP=2√3
可设抛物线方程为：y=k(x-2)²+b，有：0=k+b，√3=4k+b，解得：k=√3/3，b=-√3/3
于是抛物线方程为：y=√3/3(x-2)²-√3/3
设M（c，d），则：d=√3/3(c-2)²-√3/3
（1）当M点在直线BP的上边，且c>=3时，S△BPM=½(c-1)d-½*1*√3-½*(√3+d)*(c-2)=√3
从中解得：c=7，（c=0舍去），d=8√3，即：M=（7，8√3）
（2）当M点在直线BP的下边，且c>=3时，S△BPM=½*1*√3+½*(√3+d)*(c-2)-½(c-1)d=√3
从中解得：c=4，d=√3，或c=3，d=0，即：M=（4，√3）或M=（3，0）
（3）当M点在x轴下方时，1<c<3，设直线PM与x轴的交点为D（e，0），
满足：(e-2)/(c-e)=√3/(-d)，即：e=(√3c-2d)/(√3-d)
S△BPM=½*(e-1)*(√3-d)=√3，从中解得：c=4，或c=3，都要舍去
（4）当c<=1时，从图形上看，显然仅当c=0，即M与A重合时才满足要求，
所以：c=0，d=√3，即：M=（0，√3）

Answer 2

P点坐标不给，抛物线解析式不知道 你叫别人怎么求？这个题目不难的