Question

有界为什么推不出有极限

Answer 1

推导不出。

1、有界
就是有范围，有限制，在一定的范围内，不超出一定的范围。
英文是 bounded。
y = sinx，y = cosx，都是有界函数 bounded function。
当 x 趋向于无穷大的过程中，它们的取值范围永远限制在 ±1 之间。

2、极限
有极限，是指一个函数有一个趋势 = tendency。
也就是说，一个函数的函数值，跟另一个固定值，无止境地趋近，
它们的差值，要多小有多小。换句话说，它们的差值越来越趋向于0！
这个固定值就是极限。

例如 y = 1/x
当 x 趋向于无穷大时，曲线越来越无止境地靠近 x 轴。
也就是，函数值的取值越来越趋近于0。
这个0就是固定值，就是这个函数在 x 趋向于无穷大时的极限。

所以，从有界，退不出有极限的结论。

有界：

若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

Answer 2

推导不出。

1、有界
就是有范围，有限制，在一定的范围内，不超出一定的范围。
英文是 bounded。
y = sinx，y = cosx，都是有界函数 bounded function。
当 x 趋向于无穷大的过程中，它们的取值范围永远限制在 ±1 之间。

2、极限
有极限，是指一个函数有一个趋势 = tendency。
也就是说，一个函数的函数值，跟另一个固定值，无止境地趋近，
它们的差值，要多小有多小。换句话说，它们的差值越来越趋向于0！
这个固定值就是极限。

例如 y = 1/x
当 x 趋向于无穷大时，曲线越来越无止境地靠近 x 轴。
也就是，函数值的取值越来越趋近于0。
这个0就是固定值，就是这个函数在 x 趋向于无穷大时的极限。

所以，从有界，退不出有极限的结论。