Question

已知如图,D为等边三角形ABC内一点BP=AB角DBP=角DBC角BPD=30°判断三角形ABD的形状

Answer 1

连接CP, 延长BD交CP于E
BP=AB=BC,
角DBP=角DBC
所以BE垂直平分CP
则CD=PD
三角形BDP≌三角形BDC
角BPD=角DCB=30º
角ACD=60º-角DCB=30º
角ACD=角BDP
BP=AC
CD=PD
三角形BDP≌三角形ADC
AD=BD

三角形ABD为等腰三角形

Answer 2

连接DC
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60° AB=AC=BC
∴AB=BP
∴BP=BC
在△BDP和△BDC中
BP=BC BD=BD ∠DBP=∠DBC
∴△BDP≌△BDC
∴DP=DC ∠DCB=∠BPD=30°
∴∠DCA=∠ACB-∠DCB=60°-30°=30°
∴∠DCA=∠BPD
在△ADC和△BDP中
AC=BP DP=DC ∠DCA=∠BPD
∴△ADC≌△BDP
∴AD=BD
∴△ABD是等腰三角形

Answer 3

连接DC ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=60° AB=AC=BC ∴AB=BP ∴BP=BC 在△BDP和△BDC中 BP=BC BD=BD ∠DBP=∠DBC ∴△BDP≌△BDC ∴DP=DC ∠DCB=∠BPD=30° ∴∠DCA=∠ACB-∠DCB=60°-30°=30° ∴∠DCA=∠BPD 在△ADC和△BDP中 AC=BP DP=DC ∠DCA=∠BPD ∴△ADC≌△BDP ∴AD=BD ∴△ABD是等腰三角形