Question

第一题的第三小题为什么不能那样算？高数极限的

Answer 1

有限个无穷小的和，还是无穷小。
但是无限个无穷小之和不一定是无穷小。
3小题中，当n→∞时，无穷小的数量趋近于无数个，所以这样做是错的。

追问

这是个定理就是了？！

追答

在无穷小的性质中，有这一条：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
我记得以前读书时，书本还特意说明了，必须是有限个无穷小之和，才是无穷小。无限个无穷小之和，就不是了。
这个题目，极限里面的式子=（1+2+3+……+n）/n²（分子利用等差数列求和公式求出和来）
=n（n+1）/2n²=（n²+n）/2n²
所以原极限=lim（x→∞）（n²+n）/2n²=1/2

追问

知道了，谢谢你

Answer 2

看不大清楚