Question

如图,在三角形abc中的外角平分线相交于点o,求证:∠boc=90°-二分之一∠a

Answer 1

设两个外角为∠DBC和∠ECB
∵∠DBC和∠ECB为三角形的外角
∴∠DBC=∠BAC+∠BCA,∠ECB=∠BAC+∠CBA
∵OB、OC为角平分线
∴∠OBC=1/2(∠BAC+∠BCA),∠OCB=1/2(∠BAC+∠CBA)
而△OBC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
=180-1/2(∠BAC+∠BCA)-1/2(∠BAC+∠CBA)
=180-1/2(∠BAC+∠BCA+∠BAC+∠CBA)
∵∠BAC+∠BCA+∠CBA=180 (三角形内角和为180°)
∴∠BOC=180-1/2(180+∠BAC)
=180-90-1/2∠BAC
=90-∠BAC