Question

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点o为坐标原点，点A的坐标为（2,3），圆A的半径为1，过点A的直线m与x轴

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点o为坐标原点，点A的坐标为（2,3），圆A的半径为1，过点A的直线m与x轴平行，点p在直线m上运动 （1） 当点p运动到圆A上时，求△OPA的周长 (2) 当点P的坐标为（4，3）时，请你猜想OP与圆A的位置关系，并证明你的猜想

Answer 1

圆A的方程是（x-2)^2+(y-3)^2=1
直线m的方程是y=3
直线m与圆有两个交点P1(3,3),P2(1,3)，因此满足条件的三角形有两个
OA的长为根号13，AP的长为1，OP1的长为3倍根号3
三角形OAP1的周长为1+根号13+3倍根号3
又OP2的长为根号10
三角形OAP2的周长是1+根号13+根号10
当点P的坐标为（4，3）时，OP与圆A的关系是相离
由O(0,0)P(4,3)得直线OP的方程为3x-4y=0
圆A的圆心A到直线OP的距离为6/5>1
所以圆A与直线OP 相离