Question

甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4:5:12

甲乙丙三人同时从a点到b点，他们速度比为4：5：12，甲，乙二人步行，丙骑车，丙可以带一人同行（速度不变），为了使三人最短时间同时到达b点，则甲，乙二人步行路程比为（ ： ）

Answer 1

解: 有两种方案: 首先设总的距离为“1” 甲乙丙三人的速度分别为4,5和12.
方案1：设丙从a点先带甲行进到x距离的地方,放下甲, 甲自己步行,丙返回去带乙,并与甲同时到达b点
a 乙 丙,甲 b
0 (5/12)x x 1
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丙返回遇到乙需要的时间是:(x-5x/12)/(12+5)
丙遇到乙时走的距离为: (x-5x/12)/(12+5)*12
丙从x返回去带乙,再返回x,最终到b点所走的总路程为: (x-5x/12)/(12+5)*12*2+(1-x)=1-(3/17)x
所用的时间为: [1-(3/17)x]/12
甲步行到达b点所需时间:(1-x)/4
两式相等: 1-(3/17)x/12=(1-x)/4
解得:x=17/24
所以: 甲步行的距离:1-x=7/24,
乙步行的距离是:5x/12+(x-5x/12)/(12+5)*5=10/24
甲，乙二人步行路程比为: (7/24):(10/24)=（7:10）
这个方案总用时为:x/12+(1-x)/4=17/24/12+7/24/4=………=19/144 (此时间值没有具体单位)
方案2：设丙从a点先带乙行进到y距离的地方,放下乙, 乙自己步行,丙再返回去带甲,并与乙同时到达b点
a 甲 丙,乙 b
0 (4/12)y y 1
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丙返回遇到甲需要的时间是(y-4y/12)/(12+4)
丙遇到甲时走的距离为: (y-4y/12)/(12+4)*12
丙从y返回去带甲,再返回y,最终到b点所走的总路程为: (y-4y/12)/(12+4)*12*2+(1-y)=1
所用的时间为: 1 /12
乙步行到达b点所需时间:(1-y)/5
两式相等: 1/12=(1-y)/5
解得:y=7/12
所以: 乙步行的距离: 1-y=5/12，
甲步行的距离是:4y/12+(y-4y/12)/(12+4)*4=y/2=7/24
甲，乙二人步行路程比为: (7/24):(5/12)=（7:10）
这个方案总用时为:x/12+(1-y)/5=………=19/144 (此时间值没有具体单位) 与方案1相同
综上所述, 甲,乙二人步行路程比是相同的,为 (7:10)
两个方案的总用时也是相同的,(19倍总距离除以12倍丙的速度)

Answer 2

同时到达,x
开始时，丙带乙走，时间x后回头，剩下的路乙走路
此时甲丙间距离为12x-4x
回头碰上甲，用时8x/(4+12)=x/2，此时乙走了5*x/2，甲乙间距离8x-4*x/2+5*x/2=8.5x
因此甲步行的距离为4x+4*x/2=6x
追上乙用时8.5x/(12-5)=8.5x/7
此时乙又走了8.5*5x/7
因此，乙步行距离为8.5*5x/7+5*x/2=(85x+35x)=120x/14
甲，乙二人步行路程比为（7：10)

Answer 3

开始时，丙带乙走，时间x后回头，剩下的路乙走路
此时甲丙间距离为12x-4x
因此甲步行的距离为4x+4*x/2=6x
追上乙用时8.5x/(12-5)=8.5x/7
此时乙又走了8.5*5x/7
因此，乙步行距离为8.5*5x/7+5*x/2=(85x+35x)=120x/14
甲，乙二人步行路程比为（7：10)

Answer 4

同时到达,x
开始时，丙带乙走，时间x后回头，剩下的路乙走路
此时甲丙间距离为12x-4x
回头碰上甲，用时8x/(4+12)=x/2，此时乙走了5*x/2，甲乙间距离8x-4*x/2+5*x/2=8.5x
因此甲步行的距离为4x+4*x/2=6x
追上乙用时8.5x/(12-5)=8.5x/7
此时乙又走了8.5*5x/7
因此，乙步行距离为8.5*5x/7+5*x/2=(85x+35x)=120x/14
甲，乙二人步行路程比为（7：10)

Answer 5

       甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是12:5:4，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度不变）。为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是___________。  分析：根据对称性，丙先带谁没有区别。设先带甲，返回接乙。设乙步行的路程为x，丙骑车返回的路程为y，甲步行的路程为z。乙比骑车从A地到B

地多用时间(5x-12x)，甲比骑车从A地到B地多用时间

(4z-12z)，丙比骑车从A地到B地多用

时间122y。三人同时到达即这三个相等时，5x-12x=4z-12

z=122y，求得x：y：z=10:7:7，

• 所求路程比为7:10