Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0 .若过点M(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切...

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0 .若过点M(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx-3
由题意；f'(1)=3a+2b-3 =0 f(1)=a+b-3=-2 得a=1,b=0
所以f(x)=x^3-3x f'(x)=3x^2-3
设切点为（x,f(x)) 斜率为3x^2-3
所以有；f(x)-m/x-2=3x^2-3
化简得；2x^3-6x^2+6+m=0
设g(x)=2x^3-6x^2+6+m
g'(x)=6x(x-2)所以g(x)在先递增在递减再递增
若要有三个解则有
g(负无穷)<0,g(0)>0,g(2)<o,g(正无穷)>0
得-6<m<2

Answer 2

f'(x)=3ax^2 2bx-3
由题意；f'(1)=3a 2b-3 =0 f(1)=a b-3=-2 得a=1,b=0
所以f(x)=x^3-3x f'(x)=3x^2-3
设切点为（x,f(x)) 斜率为3x^2-3
所以有；f(x)-m/x-2=3x^2-3
化简得；2x^3-6x^2 6 m=0
设g(x)=2x^3-6x^2 6 m
g'(x)=6x(x-2)所以g(x)在先递增在递减再递增
若要有三个解则有
g(负无穷)<0,g(0)>0,g(2)<o,g(正无穷)>0
得-6<m<2
希望采纳呦

Answer 3

过程麻烦，给你提示好了

f(x)的导函数为3ax^2+2bx-3

代x=1进去，得3a+b-3=k=0

f(2)=-2=a+b-3

得a=1 b=0

f=x^3-3x,

剩下的看这里http://zhidao.baidu.com/question/396102496.html

Answer 4

1.把A.B算出来，然后再导
2.求出F（X）的斜率，再求出与函数相切的线的斜率，然后知道M坐标，带进去设出直线方程。。。剩下的就自己做吧