Question

设F1，F2为双曲线Cx^2/a^2 -y^2/b^2 =1的焦点，A,B分别为双曲线的左右顶点，以F1，F22为直径的圆与双曲线在

的渐近线在第一象限的交点为M,且满足角MAB=30，求离心率

Answer 1

解：由题得以F1F2为直径的圆的圆心是（0，0），半径：r = c 故圆的标准方程为：x²+y²=c²； 又双曲线的其中一条渐近线方程为：y=(b/a)x 联立：y=(b/a)x 和 x²+y²=c² 可得： x=a，y=b ，即M（a，b）． ∴△OMB中，满足|OB|² + |BM|² =a² + b² = c² = |OM|² ∴MB⊥AB ∴tan∠MAB=|MB|/|AB| =b/(2a) =tan30°= √3/3 即⇒b/a =2√3/3 ⇒ c/a = √(c²/a²) =√[(a²+b²)/a²] = √[1 + (b²/a²)] = √[1 +(12/9)] = √21/3 ∴e=√21/3 图在这：