Question

如图，在直角坐标平面内，O为原点，点 A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0,4），直线CM//X轴.点B于点A...

如图，在直角坐标平面内，O为原点，点
A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0,4），直线CM//X轴.点B于点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD。（1）设P点在X轴点正半轴上，若△POD是等腰三角形，求P点坐标

Answer 1

解：点B于点A关于原点对称，得B（-1，0）
直线y=x+b（b为常数）经过点B，所以b=1
y=x+1，y=4得D（3，4），OD的斜率为4/3
△POD是等腰三角形（1）当OD=PD时，则P（6，0）
（2）OD=OP时，那么P点就是OD的中垂线与X轴的交点
这时P的坐标为（25/6，0）

Answer 2

解：可得：B(-1,0)
把B(-1,0) 代入y=x+b，得：b=1——y=x+1
把y=4代入y=x+1，得：x=3——D(3,4)
分类讨论：先设P( x，0)
1）若OP=OD，则：√[(3-0)^2+(4-0)^2]=√[(x-0)^2+(0-0)^2]
解得：x= ±5(-5不合题意，舍去)
所以，得：P(5,0)
2) 若PO=PD，则可得：P(11/3,0)
3)若DO=DP，则可得：P(6,0)

Answer 3

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