Question

如图，在△ABC中，角A=60°，△ABC的角平分线BD、CE相交于点O，求证：BE+CD=BC

Answer 1

在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF
∵BD是角平分线，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO
∴∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线，OC=OC
∠COF＝∠COD＝60°
∴△COF≌△COD
∴CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD

Answer 2

证明：
在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF
∵BD是角平分线，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO
∴∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线，OC=OC
∠COF＝∠COD＝60°
∴△COF≌△COD
∴CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD

Answer 3

证明：
在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF
∵BD是角平分线，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO
∴∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线，OC=OC
∠COF＝∠COD＝60°
∴△COF≌△COD
∴CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD