Question

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。 （1）

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。 （1）试说明△OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB =∠ACB，  ∴∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC， ∴△OBC是等腰三角形。 （2）∵AB=AC，AO=AO，BO=CO， ∴△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠BAO=∠CAO， ∴直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）。