Question

一道物理题 新手 求高人微积分解法

将一小球从某点以初速度v0竖直向上抛出，当小球落会该点时速率为v1。已知小球在运动过程中的空气阻力大小与小球的运动速度大小成正比，求小球从抛出到落回原点所用的时间。

Answer 1

解：令竖直向上为-，竖直向下为+
由于空气阻力与速度方向相反 所以可设 空气阻力 f= -kv
则根据牛顿第二定律有：
ma=mg+f
即m*dv/dt=mg-kv
(m/mg-kv)dv=dt
两边同时积分：
(-m/k)ln(mg-kv)+C1=t (C1为任意常数)
即v=[C*e^(-kt) +mg]/k (C为任意常数)
当t=0时
根据初速度v= -v0 可以解出C
然后当v=v1时 求出t OK了！！
谢谢 望采纳 ~~

Answer 2

解答见图片