Question

公差为d 各项均为正整数的等差数列 若a1=1 aN=51 则d+N的最小值? 大哥大姐江湖救急 要详细过程呀

Answer 1

a1=1， aN=51
aN=a1+(N-1)d
aN-a1=(N-1)d
∴(N-1)d=50
∵d∈N*,N-1∈N*
∴ d=1, 2,5,10,25,50
N-1=50,25,10,5,2,1
N=51,26,11,6,3,2
∴d=5,N=11或 d=10,N=6时
d+N的取得最小值16

Answer 2

aN=51=a1+（n-1）d
得出（n-1）d=50〈=（n-1+d）*（n-1+d）/4
所以n+d-1〉=根号200 加1
所以最小值是16（根号200在14道15之间，加1，就是16）
建议，做这个题目，关键要利用条件，抓住n和d的关系就可以做出来
当然，楼上的也是一种解法

Answer 3

a(1)=1
a(n)=a(1)+(n-1)d=51
(n-1)d=50
n=50/d+1

y=d+n=d+50/d+1≥2√[d*(50/d]+1=10√2+1=15.14
[(a-b)^2≥0 -> a^2+b^2≥2ab]

公差为d 各项均为正整数的等差数列->d+N的最小值=16