在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE垂直AD于E,求证角ACE=角B+角ECD
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作辅助线,延长线段CE到AB,相交点为F.
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）
又∵CE⊥AD（已知）
∴∠AEC=∠AEF（垂直的定义）
∵∠ACE=180°-∠DAC
∠AFE=180°-∠BAD(三角形内角和为180°)
∴∠ACE=∠AFE（等式的性质）
又∵∠AFE是△BFC的外角
∴∠AFE=∠B+∠FCB(三角形的外交等于不相邻两个内角的和）
∴∠ACE=∠B+∠FCB（等量代换）
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）
又∵CE⊥AD（已知）
∴∠AEC=∠AEF（垂直的定义）
∵∠ACE=180°-∠DAC
∠AFE=180°-∠BAD(三角形内角和为180°)
∴∠ACE=∠AFE（等式的性质）
又∵∠AFE是△BFC的外角
∴∠AFE=∠B+∠FCB(三角形的外交等于不相邻两个内角的和）
∴∠ACE=∠B+∠FCB（等量代换）
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