设x为第四象限的角若sin3x/sinx=13/5 求tan2x
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sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx
=2sinxcosxcosx+[(cosx)^2-(sinx)^2]sinx
=3sinx(cosx)^2-(sinx)^3
=3sinx[1-(sinx)^2]-(sinx)^3
=sinx[3-4(sinx)^2]
=sinx[3-2(1-cos2x)]
=sinx(1+2cos2x)
∵sinx不等于0,∴sin3x/sinx=1+2cos2x=13/5
所以cos2x=4/5,∵x是第IV象限的角,2x是第III或第IV象限的角,所以tan2x=-3/4
=2sinxcosxcosx+[(cosx)^2-(sinx)^2]sinx
=3sinx(cosx)^2-(sinx)^3
=3sinx[1-(sinx)^2]-(sinx)^3
=sinx[3-4(sinx)^2]
=sinx[3-2(1-cos2x)]
=sinx(1+2cos2x)
∵sinx不等于0,∴sin3x/sinx=1+2cos2x=13/5
所以cos2x=4/5,∵x是第IV象限的角,2x是第III或第IV象限的角,所以tan2x=-3/4
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