Question

在平行四边形中，过点A作AE⊥BC,垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

若AB=3.5，AD=4,AF=2.8，求平行四边形的面积

Answer 1

解： 因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AD//BC，CD=AB=3.5，AD=BC，
所以 角B+角C=180度，角ADE=角DEC，
又因为 角AFE+角AFD=180度，
所以 角AFD=角C，
所以 三角形ADF相似于三角形DEC，
所以 AD/DE=AF/CD，
因为 AF=2.8，CD=3.5，
所以 AD/DE=2.8/3.5=4/5，
因为 AD//BC，AE垂直于BC，
所以 AE垂直于AD，角DAE是直角，
所以 DE平方--AD平方=AE平方=4的平方=16，
又因为 AD/DE=4/5，
所以 AD=16/3，
所以 平行四边形ABCD的面积=ADXAE=64/3。