已知A,B,C是同一平面上不共线的三点,且向量AB*向量AC=向量BA*向量BC,求证:∠CAB=∠CBA 10
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向量AB*向量AC=向量BA*向量BC
则AB*AC*cosA=AB*BC*cosB
AC*cosA=BC*cosB
由正弦 sinB*cosA=sinA*cosB
sinB*cosA-sinA*cosB=0
sin(B-A)=0
且角A，B 均小于180 所以角A=角B 即所求
则AB*AC*cosA=AB*BC*cosB
AC*cosA=BC*cosB
由正弦 sinB*cosA=sinA*cosB
sinB*cosA-sinA*cosB=0
sin(B-A)=0
且角A，B 均小于180 所以角A=角B 即所求
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