Question

初中数学题，急死！！！！！！！！！！！！！！！

如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．
（1）当a=-1，b=1时，求抛物线n的解析式；
（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．

Answer 1

解：（1）当a=-1，b=1时，抛物线m的解析式为：y=-x2+1．

令x=0，得：y=1．∴C（0，1）．

令y=0，得：x=±1．

∴A（-1，0），B（1，0），

∵C与C1关于点B中心对称，

∴抛物线n的解析式为：y=（x-2）2-1=x2-4x+3；

（2）四边形AC1A1C是平行四边形．

理由：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，

∴AB=BA1，BC=BC1，

∴四边形AC1A1C是平行四边形．

（3）令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．

令y=0，得：ax2+b=0，∴x=± -b a  ，

∴A(- -b a  ，0)，B( -b a  ，0)，

∴AB=2 -b a  ，BC= OC2+OB2 = b2-b a  ．

要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，

∴2 -b a  = b2-b a  ，∴4×(-b a )=b2-b a ，

∴ab=-3．

∴a，b应满足关系式ab=-3．

Answer 2

根据题目条件画出草图（级别低不能发图）
（1）当a=-1,b=1时，A（-1，0），B（1，0）
M绕B旋转180°后A与A1关于点B对称，A1（3，0），可求N的对称轴为X=2，C与C1关于B点对称，可易求C1纵坐标为-1，所以C（2，-1），新的抛物线n的解析式为Y=X2-4X+3
（2）四边形AC1A1C是平行四边形，理由是：AA1，CC1为此四边形的对角线，A与A1，C与C1均关于B点对称，有AB=A1B，CB=C1B，所以四边形为平行四边形（对角线互相平分）
（3）若为矩形，则AB=BC，而O为AB中点，所以有OC=根号3倍的OB，所以C（0，b)，B（1/根号3倍的b,0),把B点坐标代入解析式得0=ab2/3+b解得ab=-3

Answer 3

见参考资料 ，这是最后一题

Answer 4

y=(x-2)2-1 平行四边形