Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=m/x（x＜0）的图像交于第二象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA=5，OC=4，点B的纵坐标为6。
1，求反比例函数和一次函数的解析式
2，求三角形AOB的面积

Answer 1

解：1，在Rt△AOB中，OA=5，OC=4，由勾股定理得：AC=3，即A（-4,3）。所以s△AOB=1/2OC×AC=1/2×4×3=6，因为A在y=m/x上由于A在第二象限，所以m=-OC×AC=-12，所以反比例函数的解析式为y=-12/x,，因为B在y=-12/x上，且B的纵坐标为6，所以B（-2,6）。把A,B坐标代入到y=kx+b中，得到一次函数的解析式为y=3/2x+9.。 2，直线y=3/2x+9与x轴交于D（-27/2,0），所以s△AOB=s△ODB-S△OAD=1/2×27/2×6-1/2×27/2×3=81/4.

Answer 2

解：（1），作AD⊥x轴∵AO=5，tan∠AOE=4/3∴在 Rt△ADO中 AD/OD=4/3∴设AD为4x，则OD为3x∴在Rt△ADO AO²=AD²+OD²即5²=（4x）²+（3x)² 25=16x²+9x² 25=25x² x²=1∴x1=1，x2=-1（不和题意，舍去）∴OD=3，AD=4∴A（3，4）设反比例函数的解析式为y=k/x把A（3，4)代入反比例函数的解析式得：4=k/3 k=12∴反比例函数的解析式为y=12/x（2），∵B（-6，n）把B点代入反比例函数的解析式得：n=-2∴B（-6，-2）设AB解析式为y=kx+b把A（3，4），B（-6，-2）代入AB解析式得k=2/3，b=2∴AB解析式为y=2/3x+2设AB解析式交y轴于E点把x=0代入AB解析式得：y=2∴E（0，2）作AF⊥y轴，BG⊥x轴，BH⊥y轴∴有矩形AFOD∴AF=OD=3∴S△AEO=1/2*OE*AF=1/2*2*3=3∵B（-6，-2）∴BH=6，BG=2把y=0代入AB解析式得：x=3∴C（-3，0），CO=3∴S△BOC=1/2*CO*BG=1/2*3*2=3∵CO=3，EO=2∴S△COE=1/2*CO*OE=1/2*3*2=3∴S△AOB=S△AEO+S△COE+S△BOC=3+3+3=9

Answer 3

OA=5
OC = 4
所以AC=3
A(-4,3)
m = xy = -12
B点横坐标=-12/6 =- 2
A(-4,3),B(-2,6)
所以AB直线为 y = 3/2 x +9

追问

三角形面积呢

追答

AB与x轴交于D(-6,0)
BDO面积为1/2 * 6 * 6 = 18
ADO面积=1/2 * 6 * 3 = 9
所以ABO面积= 9

Answer 4

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Answer 5

9