错在换元的地方...令t=1/（cos²x-1）， 那么要先把x表示出来，就是x=arccos根号下(1/t + 1)，dx=(arccos根号下(1/t + 1))‘darccos根号下(1/t + 1) ，所以你这种方法是麻烦一些……需要注意换元时，积分变量也会变。
正确方法：
∫tanxdx=-ln|cosx|+C。
∫tanxdx＝∫sinx/cosxdx=-∫(cosx)'/cosxdx＝-∫(cosx)'dcosx=-ln|cosx|+C。
扩展资料：
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换.
高中数学中换元法主要有以下两类：
(1)整体换元：以“元”换“式”。
(2)三角换元 ，以“式”换“元”。
(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。
均值换元
如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。
例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值
可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1。
参考资料：换元法_百度百科
∫tanxdx=-ln|cosx|+C。∫tanxdx＝∫sinx/cosxdx=-∫(cosx)'/cosxdx＝-∫(cosx)'dcosx=-ln|cosx|+C。
两个换元法的错误是一样的，dx换dt时，少了一步求导，应该是复合函数求导。相当于是这样的：y=f(u),u=g(x)，dy/dx=dy/du×du/dx，你漏掉了du/dx这一步。
x=arccos(1/√t)分解为x=arccosu，u=1/√t，所以dx=-1/√(1-1/t)×(-1/2)×t^(-3/2)dt＝1/2×1/t×1/√(t-1)dt。
所以，原积分＝∫1/2×1/tdt＝1/2×ln|t|+C＝1/2×ln|1/(cosx)^2|+C＝-ln|cosx|+C。
扩展资料：
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
不定积分的积分公式主要有如下几类：
含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。
含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
含有a+bx的积分公式主要有以下几类：
含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类：
参考资料：百度百科——积分
这样就可以了。
谢谢你，不过我还想明白我的那复杂得解法里边哪里出现错误了。。你能帮我看看么？
错在换元的地方...令t=1/（cos²x-1）， 那么要先把x表示出来，就是x=arccos根号下(1/t + 1)，dx=(arccos根号下(1/t + 1))‘darccos根号下(1/t + 1) ，所以你这种方法是麻烦一些...注意换元时，积分变量也会变。
∫tanxdx＝∫sinx/cosxdx=-∫(cosx)'/cosxdx＝-∫(cosx)'dcosx=-ln|cosx|+C。
我知道是公式哈，我只是在学习用换元法解题，你能帮我看看我的换元法哪里换错了么^_^谢谢
两个换元法的错误是一样的，dx换dt时，少了一步求导，应该是复合函数求导。
相当于是这样的：y=f(u),u=g(x)，dy/dx=dy/du×du/dx，你漏掉了du/dx这一步。
为什么搞得这么复杂呀，tanx的不定积分很好算得啊！
∫tanxdx
= ∫(sinx/cosx)dx
= -∫(1/cosx)d(cosx)
=-ln|cosx|+C
好的 谢谢 ！^_^
你的解法我清楚了
不过我上边那个复杂得过程哪里错了呢？
既然答案不一样那肯定有错的地方阿 我想知道错在哪里了
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